Zig-Zag 變壓器之學理分析與工作原理

曲折式變壓器（Zig-Zag
Transformer）深度研究報告：理論機制、諧波抑制與電力品質應用分析

隨著現代電力電子技術的飛速發展，工業與商業配電系統中的負載特性已發生根本性的轉變。非線性負載（Non-linear
Loads），如變頻器（VFD）、不斷電系統（UPS）、以及各類開關電源設備的普及，雖然極大提升了能源轉換效率與製程控制的精確度，卻也同時向電網注入了大量的諧波電流
¹。這些諧波不僅導致電壓波形畸變，更會造成中性線電流過載、變壓器過熱、保護電驛誤動作以及通訊干擾等一系列電力品質問題
³。在此背景下，曲折式變壓器（Zig-Zag
Transformer），又稱為互連星形（Interconnected
Star）變壓器，憑藉其獨特的繞組結構與電磁特性，成為解決系統接地與諧波抑制問題的關鍵設備。

本報告旨在針對 Zig-Zag
變壓器進行窮盡式的研究探討。內容將從基礎的電磁理論出發，深入解析其向量合成原理與阻抗特性；進而探討其在濾除零序諧波（如
3 次諧波）及透過移相技術抑制正負序諧波（如 5、7
次諧波）的機制。此外，本報告將橫向對比 K-Factor 變壓器、Delta-Wye
隔離變壓器及主動式電力濾波器（APF）等技術，提供工程設計上的優劣勢分析與選型建議。

Zig-Zag
變壓器的核心價值在於其繞組的特殊互連方式，這使得它在處理不同序分量（Sequence
Components）電流時，展現出截然不同的阻抗特性。

2. 繞組理論與阻抗特性

2.1 繞組結構與向量圖解

傳統的星形（Wye）或三角形（Delta）接法中，每一相的繞組均集中纏繞於單一鐵心柱（Limb）上。然而，Zig-Zag
連接將每一相的繞組拆分為兩個相等的區段，分別纏繞於不同的鐵心柱上
⁵。

2.1.1 互連機制

具體而言，Zig-Zag
變壓器的每一相電壓是由兩個不同鐵心柱上的繞組電壓向量合成而來。

• 外層線圈（Outer Coil / Zig）：
  連接至電源端。

• 內層線圈（Inner Coil / Zag）：
  連接至中性點。

• 相位移互連： 例如，A 相的輸出端子是由纏繞在 A
  柱上的外層線圈，串聯纏繞在 B 柱（或 C
  柱，視向量群組定義而定）上的內層線圈所組成。由於 A 柱與 B
  柱的磁通相位差為
  $120^{\circ}$，因此這兩段線圈感應的電壓向量在空間上也存在 $120^{\circ}$
  的相位差 ⁶。

2.1.2 向量合成與電壓比

在向量合成圖中，若設單一繞組區段的電壓大小為
$V_{w}$，則兩段繞組是以「頭接尾」的方式反向串聯（或以特定極性連接），使得其電氣夾角為
$60^{\circ}$。根據餘弦定理，合成後的相電壓 $V_{ph}$ 為：

$$V_{ph} = \sqrt{V_{w}^2 + V_{w}^2 + 2 V_{w} V_{w} \cos(60^{\circ})} = \sqrt{3} V_{w}$$

這與傳統變壓器將兩段繞組串聯在同一柱上（$V_{ph} = 2 V_{w}$）形成鮮明對比。這意味著，為了獲得相同的輸出電壓，Zig-Zag
變壓器所需的匝數是傳統變壓器的 $2 / \sqrt{3} \approx 1.155$ 倍
⁶。這 15.5% 的額外匝數被稱為「銅量懲罰」（Copper
Penalty），是換取其特殊性能所必須付出的成本代價。

2.2 阻抗特性分析：正序 vs. 零序

Zig-Zag
變壓器最顯著的工程特性在於其對稱分量阻抗的極度不對稱性。這也是其能作為接地變壓器與諧波濾波器的物理基礎。

2.2.1 正序與負序阻抗 ($Z_1, Z_2$)

當三相平衡的正序電流流入 Zig-Zag 變壓器時，各鐵心柱上的磁通呈現
$120^{\circ}$
相位差。由於繞組的互連關係，正序電流在鐵心中建立的磁通如同正常變壓器一樣流通，磁路呈現高磁阻狀態（激磁阻抗）。因此，對於正序電壓或電流而言，Zig-Zag
變壓器呈現極高的阻抗（接近開路狀態），僅流過微小的激磁電流
⁵。這保證了在正常運轉下，Zig-Zag
接地變壓器不會對電力系統造成負載負擔。

2.2.2 零序阻抗 ($Z_0$)

對於零序電流（$I_0$），其特徵是三相電流大小相等、相位相同。當零序電流流入
A、B、C 三相端子時：

1. 電流同時流過 A 柱的外層線圈、B 柱的外層線圈、C
   柱的外層線圈。

2. 隨後，電流流經 B 柱的內層線圈、C 柱的內層線圈、A
   柱的內層線圈。

根據安培環路定律，在同一鐵心柱（例如 A
柱）上，流經外層線圈的零序電流與流經內層線圈的零序電流方向相反（或是極性配置使其磁動勢相反）。若兩線圈匝數相等，則產生的磁動勢（MMF）相互抵銷：

$$MMF_{net} = N I_0 – N I_0 \approx 0$$

由於磁動勢相互抵銷，鐵心中幾乎不產生零序磁通。這意味著電感量（$L \propto \Phi / I$）極低。因此，Zig-Zag
變壓器對零序電流呈現極低的漏阻抗（Leakage
Impedance）⁹。這條低阻抗路徑使得 Zig-Zag
變壓器成為零序電流（如接地故障電流或三次諧波電流）的理想疏導通道。

2.3 漏電抗計算與模擬模型

在工程設計中，Zig-Zag 變壓器的漏電抗 ($X_{zigzag}$)
計算較為複雜，通常涉及 Rogowski 方法或有限元素分析（FEM）。根據 11
的文獻指出，其漏電抗可近似由各繞組間的短路電抗推導：

$$X_{zigzag} \approx \frac{1}{2} (X_{HV-zig} + X_{HV-zag}) – \frac{1}{6} X_{zig-zag}$$

此公式反映了繞組間的磁耦合效應。在模擬軟體（如 PSCAD 或
MATLAB/Simulink）中，通常需要使用三個單相變壓器模組或專用的 Zig-Zag
接地變壓器模塊來精確模擬此種零序阻抗行為 10。

3. 與其他類型變壓器及濾波技術之比較分析

為了明確 Zig-Zag 變壓器的定位，本節將其與 K-Factor 變壓器、Delta-Wye
隔離變壓器及主動式電力濾波器（APF）進行多維度比較。

3.1 Zig-Zag vs. K-Factor 變壓器

K-Factor 變壓器與 Zig-Zag
變壓器常被混淆，但兩者的設計哲學截然不同：前者是「被動承受」，後者是「主動消除」。

比較項目	K-Factor 變壓器	Zig-Zag (諧波抑制) 變壓器
設計哲學	生存與耐受 (Survival)：設計用來承受諧波產生的高熱而不燒毀。	減緩與消除 (Mitigation)：透過磁通抵銷與相移來消除諧波。
諧波處理機制	諧波電流照常流過，透過加粗導線、強化絕緣與雙倍中性線來防止過熱。	利用繞組互連抵銷零序諧波，阻止其流入上游電網。
對上游影響	無法改善上游側的電流失真 (THDi)，諧波仍會污染電網。	顯著降低上游側的諧波含量，改善功率因數與電壓波形。
效率與損耗	較低。諧波在變壓器內部造成額外的渦流損與磁滯損（發熱）。	較高。由於諧波被抵銷，減少了系統中的虛功流動與熱損耗。
成本結構	中等 ($1.1 \sim 1.3$ 倍標準變壓器)。	較高 ($1.5 \sim 2.0$ 倍)，因繞組工藝複雜且銅用量較大。
適用場景	僅需保護變壓器本體壽命，不需改善電網品質的場合。	需符合 IEEE 519 標準，且有多個非線性負載需集中濾波的場合。

分析結論：K-Factor
變壓器類似於穿著盔甲的士兵，能承受攻擊但無法阻止攻擊；Zig-Zag
變壓器則類似於盾牌或陷阱，能直接化解攻擊。若目標僅是防止變壓器燒毀，選用
K-Factor 即可；若目標是淨化電網品質、節能並保護上游設備，Zig-Zag
是更優選擇 ¹。

3.2 Zig-Zag vs. Delta-Wye 隔離變壓器

Delta-Wye
是最常見的配電變壓器形式，亦具有一定的諧波抑制能力，但機制與 Zig-Zag
不同。

• 零序諧波抑制：Delta-Wye 變壓器靠一次側的 Delta
  繞組將三次諧波「困」在三角形迴路內循環，阻止其流入電源側。然而，這些循環電流仍會在
  Delta 繞組中產生熱量。Zig-Zag
  變壓器則是透過同一鐵心柱上的磁通互相抵銷，理論上在鐵心內部即完成了消除，熱應力分佈較為均勻
  ²。

• 接地應用比較：

  • Delta-Wye：若僅用於接地，Delta-Wye
    顯得笨重且昂貴，因為它需要完整的二次側繞組。

  • Zig-Zag：若僅作接地用途（無二次負載），Zig-Zag
    僅需單一繞組結構（自耦形式），體積與重量可比同容量的 Delta-Wye 減少約
    33%，且損耗更低 ⁵。

• 相移能力：Delta-Wye 固定提供 $30^{\circ}$
  相移。Zig-Zag 變壓器則可透過調整 Zig 與 Zag
  繞組的匝數比，設計出任意角度的相移（如 $15^{\circ}$,
  $20^{\circ}$），這對於多脈衝整流系統至關重要 ¹⁷。

3.3 Zig-Zag vs. 主動式電力濾波器 (APF)

APF 代表了電力電子技術在諧波治理上的最高水平，與被動式的 Zig-Zag
變壓器形成對比。

比較項目	主動式電力濾波器 (APF)	Zig-Zag 變壓器 (被動式)
技術原理	偵測諧波電流，產生反向電流進行抵銷 (Current Injection)。	電磁感應與相移疊加 (Electromagnetic Cancellation)。
濾波能力	極佳。可同時濾除 2~50 次諧波，且不受負載平衡度影響。	良好。主要針對特定次諧波（零序或搭配移相消除 5/7 次），效果受負載平衡影響。
系統阻抗互動	不會產生共振，但高頻切換可能引入極高頻雜訊。	無共振風險，本質上增加了系統的短路阻抗。
可靠度與壽命	較低。含有電容、風扇、IGBT 等主動元件，維護需求高。	極高。純銅鐵結構，設計壽命可達 20-30 年，幾乎免維護。
成本 (CAPEX)	高昂。通常是 Zig-Zag 方案的數倍 19。	中高。初期投資低於 APF，且無後續韌體升級或元件老化更換成本。

分析結論：APF
適合負載變動劇烈、諧波頻譜複雜且對電力品質要求極高的場所（如半導體廠、數據中心）。Zig-Zag
則適合負載特性相對固定、大功率且重視長期可靠性與免維護的工業場景（如重工業整流設備、鑽油平台）¹⁹。

4. 諧波濾波效益探討：3 次、5 次、7 次諧波

Zig-Zag
變壓器在諧波濾波上的應用可分為兩大類：利用零序低阻抗特性濾除「三倍頻諧波」（Triplen
Harmonics），以及利用相移特性抵銷「特徵諧波」（Characteristic
Harmonics）。

4.1 三次諧波（Triplen Harmonics）之抑制機制

三次諧波（及其倍數 9, 15,
21…）屬於零序性質，在三相四線制系統中，它們在三條火線上相位相同，因此會在中性線上疊加，導致中性線電流可能達到相電流的
1.73 倍甚至更高 ²。

• 濾波原理：將 Zig-Zag
  變壓器並聯於負載側（例如靠近非線性負載的配電盤）。由於 Zig-Zag
  對零序電流呈現極低阻抗
  ($Z_0$)，而對電源側的正序電壓呈現高阻抗，負載產生的三次諧波電流會優先流向
  Zig-Zag 變壓器的中性點，並在變壓器繞組內部循環抵銷（如 2.2.2
  節所述）。

• 實際效益：

  1. 中性線電流劇減：阻止三次諧波流回上游變壓器，顯著降低上游中性線的電流負載。

  2. 避免上游過熱：減少主變壓器的渦流損耗與集膚效應損耗。

  3. 降低電壓失真：減少諧波電流在長距離傳輸線路上造成的壓降，從而改善負載端的電壓波形
     ²¹。

4.2 五次與七次諧波之抑制：移相技術的應用

五次（負序）與七次（正序）諧波無法像三次諧波那樣直接在 Zig-Zag
繞組內抵銷，因為它們不是零序分量。抑制這類諧波必須依賴「移相抵銷」（Phase
Shifting Cancellation）原理 ¹。

4.2.1 雙單元移相法 (Dual-Unit Phase Shift)

若有兩個相同的非線性負載（如兩台 6-Pulse
VFD），我們可以透過改變供電變壓器的接法來創造相位差。

• 理論基礎：若兩個諧波源的基頻相位差為
  $\alpha$，則其 $h$ 次諧波電流的相位差為 $h \times \alpha$。若 $h \times \alpha = 180^{\circ}$，則該次諧波在匯流排處互相抵銷。

  • 消除 5、7 次諧波所需相位差：$\alpha = 30^{\circ}$。

  • 計算：5次諧波相位差 $5 \times 30^{\circ} = 150^{\circ}$
    (接近反向)，7次諧波相位差 $7 \times 30^{\circ} = 210^{\circ}$
    (接近反向)。實際上，對於 12 脈衝系統，30度移相可完美抵銷 5、7
    次諧波。

4.2.2 Zig-Zag 在多脈衝整流中的角色

傳統 Delta-Wye 變壓器僅能提供固定的 $30^{\circ}$
移相。然而，在更高階的諧波抑制需求中（如 18 脈衝或 24
脈衝整流），需要更精細的相移角度：

• 12 脈衝系統：需 $30^{\circ}$ 差。可用一組
  Delta-Delta ($0^{\circ}$) 搭配一組 Delta-Wye
  ($30^{\circ}$)。但若需二次側接地或特定電壓比，可使用 Zig-Zag 調整
  ²³。

• 24 脈衝系統：需 $15^{\circ}$ 差。這時 Zig-Zag
  變壓器展現出不可替代的優勢。透過設計特定的匝數比（Zig 與 Zag
  的比例），可以製造出 $+15^{\circ}$ 與 $-15^{\circ}$ 的相移變壓器。

  • 配置：一組負載由 $+15^{\circ}$ Zig-Zag
    供電，另一組由 $-15^{\circ}$ Zig-Zag 供電，兩者相差 $30^{\circ}$，可構成
    12 脈衝效果。若再搭配 $0^{\circ}$ 變壓器等，可擴展至 24 脈衝，進一步消除
    11、13、23、25 次諧波 ²⁴。

效益：這使得 Zig-Zag
變壓器成為大功率工業整流（如電解鋁、大型軋鋼機）中不可或缺的前端設備，能將總電流諧波失真（THDi）降至
5% 以下，滿足最嚴格的 IEEE 519 標準 ²⁶。

5. 中性線電流抑制與接地應用之實際效益

5.1 應用場景一：不接地系統之系統接地（System Grounding）

在許多舊式工業配電或風力發電場（Wind Farms）中，常採用 Delta
供電系統（三相三線）。此類系統缺乏中性點，一旦發生單相接地故障，非故障相的對地電壓會瞬間升高
$\sqrt{3}$ 倍，極易導致絕緣崩潰並引發相間短路。

• Zig-Zag 解決方案：安裝一具 Zig-Zag
  接地變壓器（Grounding Bank）。

• 運作機制：

  • 正常時：呈現高激磁阻抗，僅流過微安級電流，不影響系統運作。

  • 故障時：提供一條低阻抗的零序電流通道，使接地故障電流能流回中性點，從而驅動接地保護電驛（51N/50N）動作跳脫
    ¹²。

• 成本優勢：相較於使用標準的雙繞組 Delta-Wye
  變壓器作為接地用途，Zig-Zag 變壓器因無需二次繞組，且僅在故障短時間內（如
  10 秒）承受大電流，其額定容量通常僅需系統容量的
  10%~20%，體積小、重量輕、成本低 ⁵。

5.2 應用場景二：商業大樓與數據中心的中性線過載

現代辦公大樓充滿了單相非線性負載（電腦、LED 燈）。

• 問題：這些設備產生的三次諧波在中性線上算術相加。傳統設計中性線僅與火線同線徑，經常因過載而發熱、絕緣老化甚至引發火災。

• Zig-Zag
  解決方案：在各樓層配電盤（PDU）附近並聯安裝「零序濾波器」（即
  Zig-Zag 電抗器）。

• 效益：

  1. 就地疏導：三次諧波在本地 Zig-Zag
     繞組內循環，不再流回主變壓器。

  2. 節能：減少了從樓層到總變壓器這段長距離電纜上的
     $I^2 R$ 損耗。

  3. 電壓穩定：消除了中性線電流造成的零序壓降，確保設備端的相電壓更加平衡
     ²¹。

6. 綜合規格比較表

下表總結了 Zig-Zag 變壓器與其他技術的關鍵規格對比，供工程選型參考
¹。

特性指標	Zig-Zag 變壓器	K-Factor 變壓器	Delta-Wye 隔離變壓器	主動式濾波器 (APF)
主要功能	接地 / 零序諧波消除 / 移相	承受諧波過熱	電壓轉換 / 建立中性點	全頻譜諧波消除
零序阻抗 ($Z_0$)	極低 (優勢)	中高	高 (除非二次側短路)	N/A
三次諧波處理	內部抵銷 (Trap)	被動承受 (Withstand)	一次側 Delta 循環 (Trap)	主動注入抵銷 (Cancel)
5/7 次諧波處理	需成對移相使用 (12-Pulse)	被動承受	需成對移相使用 (12-Pulse)	直接消除
節能效果	高 (減少系統損耗)	低 (自身損耗大)	中	中 (自身有切換損耗)
體積與重量	小 (接地用) / 中 (濾波用)	大 (鐵心/導線加大)	中	小 (功率密度高)
維護需求	極低 (無動件)	低	低	高 (風扇/電容壽命)
相對成本	中	低	中低	極高

7. 結論

Zig-Zag
變壓器作為一種特殊的電磁元件，其價值不僅限於提供「人造中性點」，更在現代電力品質治理中扮演著不可或缺的角色。透過詳盡的學理分析，我們證實了其特殊的繞組互連結構能有效解耦零序阻抗與正序阻抗，使其成為最經濟高效的零序諧波濾波器。

與 K-Factor 變壓器相比，Zig-Zag
變壓器採取了更積極的「消除」策略而非「忍受」策略，能實質改善電網品質；與昂貴的主動式濾波器相比，它提供了極高可靠性與免維護的被動式解決方案，特別適用於環境惡劣或負載穩定的工業場景。

在應用層面上，無論是風力發電場的接地保護，還是重工業多脈衝整流系統的諧波抑制，Zig-Zag
變壓器都展現了其獨特的工程效益。儘管其繞組結構複雜度導致成本略高於標準變壓器，且存在
1.155
倍的匝數懲罰，但綜合考慮其帶來的節能效益、設備保護能力及系統穩定性，Zig-Zag
變壓器無疑是解決現代電力品質問題的關鍵技術之一。